Rangkuman Matematika

 Ø  Operasi Hitung Bilangan Cacah

Operasi hitung bilangan cacah terdiri atas penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian. Aturan dalam pengerjaan operasi hitung campuran bilangan cacah sebagai berikut.

1.  Operasi hitung campuran terdiri atas penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian.  Perkalian dan pembagian dilakukan lebih dahulu daripada penjumlahan dan pengurangan.
Contoh:
13 + 8 x 3 = 13 + 24 = 37
9 x 5 - 24 : 4 = 45 - 24 : 4 = 45 - 6 = 39

2.  Operasi hitung campuran yang memuat operasi hitung di dalam tanda kurung harus diselesaikan terlebih dahulu.
Contoh:
32 : (13 - 5) = 32 : 8 = 4
9 x (6 + 14 : 7) = 9 x (6 + 2) = 9 x 8 = 72

Contoh soal dan pembahasan
Hasil dari 62 + 5 x 22 - 18 adalah ...

Pembahasan
62 + 5 x 22 - 18
= 62 + 110 - 18
= 172 - 18
= 154
Jadi hasil 62 + 5 x 22 - 18 adalah 154

Ø  Operasi Hitung Bilangan Bulat

a.       Penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat

Cara penjumlahan bilangan bulat adalah sebagai berikut :

-          Jika kedua bilangan tandanya sama, maka :

a.       Tanda hasil penjumlahan sama dengan tanda kedua buah bilangan

b.      Hailnya sama dengan penjumlahan kedua bilangan tersebut.

 

Contoh soal :

1.      Hasil dari 15 + 15  = 30

2.      Hasil dari  -14 + (-20) = - 34

 

          Jika kedua bilangan tandanya berbeda, maka:

a.       Tanda hasil penjumlahan, sama dengan tanda bilangan terbesar dalam penjumlahan tersebut.

b.      Hasil sama dengan selisih antara bilangan terbesar dengan bilangan terkecil dalam penjumlahan tersebut

Contoh soal :

1.      Hasil dari – 24 + 12 =

Untuk soal di atas ini silahkan baca kebali keterangan 2(a), bahwa tanda hasil penjumlahan sama dengan tanda bilangan terbesar dalam penjumlahan tersebut.

(Bilangan yang terbesar dalam penjumlahan tersebut adalah -24 maka hasilnya pun pasti – /mins).

Kemudian perhatikan lagi 2(b)-nya. Hasilnya sama dengan selisih antara penjumlhan dua bilangan tersebut = 24 – 12 = 14. Maka jika digabungkan dengan 2(a) dan 2(b) hasilnya jadi -12.

 

2.     Hasil dari 85 – (-35) + (-45) =

Untuk soal seperti di atas, kerjakan terlebihdahulu dari sebelah kiri. Yaitu 85 – (-35) diubah menjadi 85 + 35 = 120 tinggal dikurangi dengan – 45. Menjadi seperti berikut 120 – 45 = 75

3.    Menurut prakiraan cuaca, suhu di Kp. Tarogong adalah 30⁰C, sedangkan suhu di Kp. Cikandang -10⁰C, selisih suhu dari kedua Kampung tersebut adalah….

Untuk menyelesaikan soal di atas maka perlu diuraikan terlebih dahulu konsep penghuitungannya  menjadi sebagai berikut :

Selisih suhu = Suhu Kp. Tarogong – Suhu Kp. Cikandang

Selisih suhu = 30⁰C – (-10⁰C)

                      = 30 + 10

                      = 40⁰C

Ø  Persentase

Persen merupakan sebuah bentuk bilangan yang menggambarkan berapa bagian dari keseluruhan data yang ada. Besar perbandingan yang digunakan dalam persentasi yakni perseratus atau %.

Contoh 1:

Dino mengatakan bahwa Ia sudah mengerjakan PR nya sebesar 80% dari 40 soal yang diberikan Bu Tika. Berapa soal yang sudah dikerjakan Dino?

Jawab :

Jumlah = 80% X 40 = 80/100 X 40 = 32
Jadi, soal yang sudah dikerjakan Dino sebanyak 32 soal

Ø  Konversi satuan ukuran volume

Satuan ukuran luas sama dengan ukuran panjang namun untuk mejadi satu tingkat di bawah dikalikan dengan 1000. Begitu pula dengan kenaikan satu tingkat di atasnya dibagi dengan angka 1000. Satuan ukuran luas tidak lagi meter, akan tetapi meter kubik (m3 = m pangkat 3).
- 1 km3 = 1.000 hm3
- 1 km3 = 1.000.000.000 m3
- 1 km3 = 1.000.000.000.000.000 cm3
- 1 km3 = 1.000.000.000.000.000.000 mm3
- 1 m3 = 0,001 dam3
- 1 m3 = 0,000000001 km3
- 1 m3 = 1.000 dm3
- 1 m3 = 1.000.000.000 mm3

Ø  Tangga Satuan Berat dan Konversinya

Dari penjelasan sebelumnya macam macam satuan berat yang sering kita gunakan adalah ons, kwintal, ton, kilogram, gram, pound, dan lbs. Dimana

1 ons = 100 gram = 1/10 kg

1 kwintal = 100 kg

1 ton = 1000 kg

1 pound = 2,20462 kg

1 gram = 1/1000 kg

1 lbs = 1 pound

Selain satuan berat diatas, masih ada beberapa satuan berat yang digunakan, diantaranya

1 kg = 10 ons

1 ons = 1000 gram

1 hg = 1 ons

1 pon = 5 ons

1 ton = 1000 kg

1 ton = 10 kwintal

Lalu, untuk memudahkan dalam menghafal satuan berat, perhatikan tangga satuan berat berikut ini

Keterangan

·        kg = kilogram

·        hg = hektogram (ons)

·        dag = dekagram

·        g = gram

·        dg = desigram

·        cm = centigram

·        mm = miligram

menurut tangga satuan berat diatas, akan lebih mudah mengkonversikan satuan berat, perhatikan beberapa contoh berikut ini.

1000 g = 1 kg

500 dg = 5 dag

Contoh Soal Satuan Berat

Lengkapi titik titik berikut ini

1.     0,3567 kg = … g = …. mg

2.     5000 mg = …. cg = … kg

3.     2345 g = …. kg = …hg

Jawaban

1. 0,3567 kg = 0,3567 x 1000 g = 356,7 g

                    = 0,3567 x 1000000 mg = 356700 mg

2. 5000 mg = 5000 : 10 cg = 500 cg

                  = 5000 : 1000000 kg = 0,005 kg

3. 2345 g = 2345 : 1000 kg = 2,345 kg

              = 2345 : 100 hg = 23,45 hg

 

Ø  Rumus Waktu

Untuk menentukan sebuah waktu, kamu dapat menggunakan rumus waktu seperti di bawah ini :

w = j : k

Keterangan :

w = waktu tempuh (jam)

j = jarak (km)

k = kecepatan (km/jam)

Contoh soal :

Budi berangkat ke sekolah  berjalan kaki dengan kecepatan 1 m/detik. Jarak antara rumah Budi dan sekolah adalah 1,8 km. Jika Budi sampai di sekolah pukul 06.45, dia berangkat dari rumah pukul ....

Jawab:

w = j : k

diketahui j = 1,8 km = 1.800 m

            k = 1 m/detik

w = 1.800 : 1 = 1.800 detik = 30 menit (dari detik ke menit berarti 1.800 : 60)

Maka Budi berangkat dari rumah Pkl 06.45 – 30 menit = Pkl 06.15

Ø  Luas Segitiga

Luas, area, atau luasan adalah besaran yang menyatakan ukuran dua dimensi yaitu suatu bagian permukaan yang dibatasi dengan jelas oleh kurva atau garis tertutup.

Besar luas bangun segitiga merupakan besaran dari ukuran segitiga itu sendiri. Berikut rumus luas dari bangun segitiga:

dengan L adalah luas segitiga (cm²) , a adalah alas segitiga (cm), dan t adalah tinggi segitiga (cm).

Contoh Soal Luas Segitiga

Contoh Soal 1

Ada sebuah segitiga lancip yang memiliki panjang alasnya a = 10 cm dan juga memiliki tinggi t = 8 cm. Hitunglah luas segitiga tersebut.

Penyelesaian :
Diketahui : a = 10 cm, t = 8 cm
Ditanya : Luas segitiga?

Jawab :
L = ½ x a x t
= ½ x 10 x 8
= 40 cm²
Jadi, luas segitiga lancip tersebut adalah 40 cm²

Ø  Menghitung Luas Lingkaran

Luas Lingkaran

Luas lingkaran adalah ukuran seberapa besar daerah yang berada di dalam sebuah lingkaran. Untuk menghitung sebuah lingkaran diperlukan konstanta π “phi”. Definisi dari phi sendiri adalah sebuah konstanta dari perbandingan keliling lingkaran K dengan diameter d yang bernilai 22/7 atau biasa dibulatkan menjadi 3,14.

π = K / d

Rumus luas lingkaran ditentukan oleh jari-jari yang dimiliki sebuah lingkaran dimana rumusnya adalah

L = π x r²

Keterangan :
K = keliling lingkaran
d = diameter
r = jari-jari
π= phi (22/7 atau 3,14)

Contoh soal menggunakan rumus luas lingkaran

Contoh Soal 1

Diketahui sebuah lingkaran memiliki diameter 28 cm. Berapakah luas lingkaran tersebut?

Jawab:

d = 28 cm
r = d/2 = 14 cm

Luas lingkaran

L = π x r² = 22/7 x 14² = 616 cm²

Ø  Sifat-Sifat Limas Segi Empat

Berikut sifat-sifat limas segi empat:

·        Mempunyai 5 buah sisi (1 sisi alas dan 4 sisi tegak)

·        Sisi alas berbentuk segi empat

·        4 Sisi tegak berbentuk segi tiga

·        Mempunyai 5 titik sudut

·        Mempunyai 8 rusuk

Ø  Rumus Menghitung Volume Sebuah Kotak
Untuk menghitung volume atau isi sebuah kotak, maka harus diketahui dimensi panjang, lebar, dan tinggi kotak tersebut. Rumus untuk menghitung volume kotak adalah sbb:

volume = panjang x lebar x tinggi

Rumus ini seringkali ditulis secara lebih disingkat sebagai V = P x L x T. Perlu diperhatikan bahwa dalam menghitung volume sebuah kotak menggunakan rumus di atas, dimensi panjang, lebar dan tingginya harus dalam satuan yang sama. Satuan volume adalah satuan panjang kubik misalnya millimeter kubik (mm3), centimeter kubik (cm3) , meter kubik (m3), dan lain sebagainya.

Contoh Perhitungan Volume Kotak
Contoh Soal 1
Soal: Sebuah balok mempunyai ukuran panjang, lebar, dan tinggi masing-masing 9 cm, 8 cm, dan 10 cm. Berapa volume balok tersebut? (Petunjuk: volume kotak = panjang x lebar x tinggi).
Jawab:
Volume balok = 9 cm x 8 cm x 10 cm = 720 cm3.

 

Cara Menghitung Panjang Rusuk Kubus

Kubus adalah salah satu bentuk geometri tiga dimensi beraturan yang paling populer. Kubus adalah kotak/balok yang istimewa karena semua rusuknya memiliki ukuran panjang yang sama. Pada geometri kubus, keenam bidang permukaannya memiliki bentuk sama yaitu berupa bujursangkar. Contoh benda-benda berbentuk kubus antara lain dadu, rubik, dan garam kotak.

Dilihat dari parameter besaran dimensinya, kubus adalah bangun yang sederhana karena hanya memiliki satu besaran yaitu panjang rusuk kubus. Dengan rumus yang cukup sederhana kita dapat menghitung volume, luas permukaan, panjang total kawat bingkai, diagonal bidang, diagonal ruang, dan luas bidang diagonal dari kubus tersebut. Untuk menghitung besaran-besaran tersebut kita hanya membutuhkan satu parameter dimensi yaitu panjang rusuk kubus.

Bagaimana jika yang ingin dihitung adalah panjang rusuk kubus jika diketahui volume kubus, luas permukaan kubus, panjang total kawat bingkai, diagonal bidang, diagonal ruang, dan luas bidang diagonal dari kubus tersebut? Kita bisa menentukan berapa panjang rusuk sebuah kubus menggunakan rumus menghitung volume, luas permukaan, panjang total kawat bingkai, diagonal bidang, diagonal ruang, dan luas bidang diagonal dari kubus tersebut. Berikut penjelasan dan contoh cara menghitungnya.   

Diketahui Volume Kubus
Diketahui bahwa rumus untuk menghitung volume kubus adalah rusuk pangkat 3.

V = a³ dimana a adalah rusuk kubus
Maka berdasarkan rumus tersebut, panjang rusuk kubus dapat dihitung dengan mencari akar pangkat 3 dari volume kubus tersebut

Misalkan diketahui bahwa volume kubus adalah 1.000 cm³ maka panjang rusuk kubus tersebut adalah

Jadi panjang rusuk kubus tersebut adalah 10 cm.

Materi Pengumpulan dan Pengolahan Data

Pengumpulan data

Sebelum memperoleh sebuah data, maka kita harus melaksanakan proses pengumpulan data. Ada beberapa cara yang biasa dilakukan untuk mendapat data, diantaranya melalui:

§  Penelitian

§  Wawancara

§  Polling/angket

§  Penghitungan langsung

Penyajian data

Setelah memperoleh data, biasanya data-data tersebut disajikan dalam bermacam-macam bentuk. Salah satu teladan data yang sanggup disajikan yaitu nilai matematika dari siswa yang ada di sebuah sekolah. Berikut yaitu beberapa cara yang sanggup dilakukan untuk menyajikan sebuah data:

 

Menggunakan tabel

Data sanggup digambarkan dengan memakai tabel, berikut yaitu contoh tabel data nilai matematika siswa SD tunas harapan:

No	Nilai	Jumlah Siswa
1	65	5
2	70	9
3	75	14
4	80	10
5	85	5
6	90	7
Total		50

Dari table di atas kita sanggup mengetahui :

Ada 5 siswa yang memperoleh nilai 65

Ada 9 siswa yang memperoleh nilai 70

Ada 14 siswa yang memperoleh nilai 75

Ada 10 siswa yang memperoleh nilai 80

Ada 5 siswa yang memperoleh nilai 85

Ada 7 siswa yang memperoleh nilai 90

Menggunakan diagram

Diagram ada bermacam-macam bentuknya mulai dari diagram batang, diagram lingkaran, diagram gambar dan diagram garis.

Diagram Batang

Mari kita ubah data diatas ke dalam bentuk diagram batang:

Diagram lingkaran

untuk menciptakan diagram lingkaran, kita harus mencari persentase besar sudut dari data yang di dapat.

nilai 65 = 5/50 x 360⁰ = 36⁰

nilai 70 = 9/50 x 360⁰ = 64.8⁰

nilai 75 = 14/50 x 360⁰ = 100.8⁰

nilai 80 = 10/50 x 360⁰ = 72⁰

nilai 85 = 5/50 x 360⁰ = 36⁰

nilai 90 = 7/50 x 360⁰ = 50.4⁰

maka gambar diagramnya akan menjadi menyerupai ini:

Diagram Garis

Hampir sama menyerupai diagram batang hanya saja bentuknya diubah menjadi garis. 

Pengolahan data

Di dalam pengolahan sebuah data ada beberapa hal yang harus kita cari dengan memakai rumus matematika, yaitu:

Mean

Mean yaitu nila rata-rata dari keseluruhan data yang di dapat. Niloai rata-rata diperoleh dengan menjumlahkan seluruh nilai kemudian dibagi dengan banyaknya data.

Rata-rata =  Jumlah data

                      Banyak data

Sebagai teladan dari data di atas kita sanggup mencari meannya dengan cara menjumlahkan nilai yang ada kemudian dibagi dengan jumlah siswa yang ada, menyerupai ini:

65+70+75+80+85+90 = 465 = 9.3

              50                      50

Nilai rata-rata siswa kelas VI untuk pelajaran matematika di SD Tunas Mekar yaitu = 9.3

Modus

Modus merupakan nilai yang paling sering muncul di dalam data tersebut. Bila dilihat dari data nilai matematika siswa kelas VI SD Tunas Mekar, maka nilai yang paling sering muncul yaitu 70 alasannya ada 14 siswa yang mendapat nilai 70.

Median

Median yaitu nilai tengah. Diperoleh dengan cara mengurutkan nilai-nilai yang ada dari yang terkecil hingga terbesar. Perhatikan teladan berikut:

Latihan Soal

Nilai ulangan harian matematika kelas IV SD Sumber Rejo berturut-turut adalah: 5,6,7,8,9,7,8,7,10,5 carilah median dari data tersebut.

Jawab:

Urutkan nilai-nilai tersebut dari yang terkecil : 5,5,6,7,7,7,8,8,9,10 -> jumlah datanya ada 10

Ambil nilai yang ada ditengah-tengah, bila jumlah datanya genap ambil dua nilai yang ada ditengah kemudian dibagi dengan 2. Seperti pada soal diatas, alasannya jumlah datanya genap (10) maka kita ambil dua nilai yang ada di tengah yaitu 7 dan 7

7+7 : 2 = 14 : 2 = 7

Maka median dari data tersebut yaitu 7.